Tangens
Der Tangens eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der gegenüberliegenden Seite (Gegenkathete) zur Länge der benachbarten Seite (Ankathete): so genannt, weil sie als Tangente an den Kreis (die Linie, die den Kreis berührt) dargestellt werden kann; aus lateinisch linea tangens oder Berührungslinie (tangere, berühren).
Es gibt zwei Wege den Tangens eines Winkels mit dem Quadrant-Telemeter zu berechnen.
1. Schattenquadrat
Ermitteln des Tangens mit dem Schattenquadrat. Der Tangens von 35°; tan(35°) ist ca. 7/10 = 0,7 (umbra versa). Wir suchen die Markierung, an der die Schnur das Schattenquadrat kreuzt, und bestimmen, ob das Ergebnis näher an den 10er oder 12er-Teilungen liegt. Wir teilen entsprechend.
Da der Tangens gleich Gegenkathete geteilt durch Ankathete ist, können wir das Schattenquadrat verwenden, indem wir den Kosinus in Zehntel oder Zwölftel teilen, um den Tangens einfach zu berechnen als
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
und den jeweiligen Tangens ablesen.
Grad zu Tangens
- Setzen der Schnur auf die Gradskala bei 11°
- Ablesen der Markierung, an der die Schnur das Schattenquadrat kreuzt; 2 auf der inneren Skala mit 10 Teilungen
- Demnach ist tan(11°) = 2/10 = 0,2
- (Man beachte, dass für Entfernungsberechnungen, 1/tan(11°) als 10/2 = 5 berechnet würde; also der Cotangens)
(Arkus)tangens zu Grad
- Setzen der Schnur auf das Schattenquadrat bei 3/12
- Ablesen der Markierung, an der die Schnur das Schattenquadrat kreuzt; 14°
- Demnach ist arctan(3/12) = 14°
Man beachte, dass cot(x) = 1/tan(x), also ist der Cotangens der Kehrwert des Tangens, während arctan(x) oder tan-1(x) die Umkehrfunktion ist, die den Winkel zurückgibt, dessen Tangens x ist.
2. Steigungsskala
Die zweite Methode zum Ermitteln des Tangens eines Winkels besteht in der Verwendung der Steigungsskala, die mit Prozentwerten gekennzeichnet ist, wobei der entsprechende Dezimalwert dem Tangens des Winkels auf der benachbarten Gradskala entspricht.
Ermitteln des Tangens mit der Steigungsskala. Wir suchen die Markierung, an der die Schnur die Gradskala kreuzt, und lesen den Tangens auf der Steigungsskala ab.
In unserem Beispiel ziehen wir die Schnur über die 35° und können den Tangens von 35° direkt als 70% = 0,7 auf der Steigungsskala ablesen.
Um den Arkustangens zu berechnen, verwenden wir die Steigungsskala um den Wert einzustellen, z.B. 75% (= 0,75) und lesen den Arkustangens auf der Gradskala (ca. 36,5°) ab.