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Einen Tangens mit dem Sinusquadranten bestimmen

Level: Fortgeschritten

Auf dem Sinusquadranten haben wir keine eigene Tangensskala, sondern eine Tangenssehne (die Gerade, die die Enden des Bogens von 0 bis 90 Grad verbindet). Hier zeigen wir, wie man den Tangens berechnet und wie man komplizierte Rechnungen vereinfachen kann.

Das Verfahren

  • Mit der Schnur stellen wir den Winkel ein, für den wir den Tangens suchen.
  • Wir erinnern uns daran, dass der Sinus eines Winkels auf der vertikalen Skala (zur Basis 60) und der Kosinus auf der horizontalen Skala (auch zur Basis 60) abgelesen wird. Weiterhin erinnern wir uns daran, dass tan = sin/cos (Anstieg/Entfernung).
  • Wir lesen sin/cos auf der Tangenssehne ab.
  • Oder wir bewegen uns entlang der Schnur, bis wir ein einfacher zu berechnendes Wertepaar finden.
  • Wenn wir einen Dezimalbruch benötigen, gehen wir vertikal entlang 10cos und lesen den Wert direkt als Zehntel ab.

Man beachte, dass der richtige Wert an einer beliebigen Stelle entlang der Schnur abgelesen werden kann.

Wenn wir den Kotangens suchen, erinnern wir uns an cot = cos/sin, wir müssen also einfach die Gleichung umdrehen.

Beispiel 1

Berechnen des Tangens von 58° mit dem Sinusquadranten.

Berechnen des Tangens von 58° mit dem Sinusquadranten.

  1. Auf der Sehne ist tan(58°) = 37/23.
  2. Wenn wir uns entlang der Schnur bewegen, erhalten wir 40/25 für einen geraden Bruch.
  3. Zur weiteren Vereinfachung gehen wir von der Kosinusskala an der 10er-Marke vertikal nach unten.
  4. Die Schnur kreuzt das Raster bei einem Dezimalwert von 16/10 für tan(58°) = 1,6.

Beispiel 2

Berechnen des Tangens von 32° mit dem Sinusquadranten.

Berechnen des Tangens von 32° mit dem Sinusquadranten.

  1. Der Wert für tan(32°), der in Zehnteln von der Kosinusskala abgelesen wird, beträgt etwa 6/10 = 0,6.
  2. Indem wir ein geeignetes Wertepaar von sin/cos finden, können wir die Genauigkeit und Präzision unseres Ergebnisses erheblich verbessern: 25/40 = 5/8 = 0,625 ... was wir immer noch leicht im Kopf rechnen können.

Man beachte, dass das ein einfaches und transparentes Verfahren ist: Man muss das Ergebnis nicht bestätigen. Je genauer man die Schnur spannt und ein geeignetes sin/cos-Paar identifiziert, desto höher ist die Genauigkeit und Präzision des Ergebnisses.


Siehe auch:

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