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Einzeichnen von Sternen auf einem bestehenden Breitengradquadranten

Level: Fortgeschritten

Eingesetztes Instrument: Wndsn Latitude Quadrant

Das Ziel besteht darin, die Positionen zu berechnen, auf denen eine kleine Anzahl von Navigationssternen auf einem vorhandenen Breitengradquadranten eingezeichnet werden können.

  • Um die Position eines Sterns auf dem Quadranten festzulegen, benötigen wir das Deklinations- und Kulminationsdatum des Sterns sowie unseren Breitengrad.
  • Beispielstern: SPICA (α Virginis), Kulmination um Mitternacht: APR-13, Deklination: -11,3°
  • Unser Breitengrad: 52,5°

Praktische Lösung[1]

  1. Wir subtrahieren die Deklination des Sterns vom Breitengrad
    • Beispiel: 52,5° - -11,3° = 63,8°
  2. Dann projizieren wir den resultierenden Wert von der Gradskala auf die Kosinusskala.
  3. Danach setzen wir den Läufer auf den projizierten Wert auf der Kosinusskala.
  4. Dann drehen wir die Schnur um den Scheitelpunkt und stellen das Kulminationsdatum (13. April) auf der Kalenderskala ein.
  5. Der Läufer markiert die Position des Sterns auf dem Quadranten.

Konstruktion der Sternenposition aus Deklination und Datum des Mitternachtskulmination.

Konstruktion der Sternenposition aus Deklination und Datum des Mitternachtskulmination. Stern: SPICA (α Virginis) bei -11.3° am APR-13.

Theoretische Lösung

Die obige praktische Lösung ist natürlich die Anwendung der Kosinusmethode vom Sinusquadranten.[2]

Mathematisch berechnen wir den Abstand zum Scheitelpunkt als: cos(Breitengrad – Deklination) * Radius der Kosinusskala

Für eine in Hundertstel geteilte Kosinusskala ist die Position also 44; bei einer in 60teln geteilten Skala liegt die Position bei 26,5.

Nutzen der Sterndaten

Finden der Höhe des Sterns am Tag der oberen Kulmination

Um die Kulminationshöhe eines Sterns zu berechnen, addieren wir einfach die Deklination zum Co-Breitengrad:

(90° - Breitengrad) + Deklination = Kulminationshöhe

Um die Kulminationshöhe eines Sterns graphisch zu bestimmen:

  1. Wir setzen den Läufer auf den Stern.
  2. Dann drehen wir die Schnur zum Sinusbogen.
  3. Danach lesen wir die Höhe des Sterns auf der Gradskala ab.
    • Beispiel Kulminationshöhe: 26,2°

Finden der Höhe des Sterns am Tag der oberen Kulmination.

Finden der Höhe des Sterns am Tag der oberen Kulmination. Stern: SPICA (α Virginis) bei 26.2° am APR-13.

Umgekehrt können wir aus der Kulminationshöhe die Deklination ermitteln

  1. Wir stellen die Schnur auf dem Kalender auf die Tagundnachtgleiche am 20. März ein und lesen die Höhe des Himmelsäquators auf der Gradskala ab.
    • In unserem Beispiel: 37,5°
  2. Dann subtrahieren wir diese Höhe von der Kulminationshöhe für die Deklination unseres Sterns.
    • Beispiel: 26,2° - 37,5° = -11,3°

Messen der verstrichenen Zeit in der Nacht

  1. Zunächst messen wir die Höhe eines gegebenen Sterns.
  2. Dann stellen wir den Läufer auf die Deklination dieses Sterns ein (auf die gleiche Weise wie bei der Berechnung der Tageszeit).
  3. Danach geben wir die Höhe des Sterns ein und ermitteln die Sternzeit.
  4. Nach einer Weile wiederholen wir den Vorgang und stellen fest, dass x Stunden vergangen sind.

Um die nächtliche Ortszeit mithilfe des Quadranten zu bestimmen, notieren wir das Datum, die Anzahl der Tage seit dem Mitternachtshöhepunkt, die Sternzeitkorrektur von 4 Minuten pro Tag und die Längengradkorrektur[3] für den Standort.

Und was ist mit der Rektaszension?

Die Rektaszension (RA) ist das himmlische Äquivalent des Längengrades. RA kann in Grad ausgedrückt werden, üblicher ist jedoch die Angabe in Stunden, Minuten und Sekunden: Der Himmel scheint sich in 24 Stunden um 360° oder in einer Stunde um 15° zu drehen. Eine Stunde RA entspricht also einer Himmelsrotation von 15°.

Nun legen wir dies über die Dauer des gesamten Jahres. Der Frühlingspunkt (1. Punkt im Widder) mit RA = 0h ist am 21. März -- am Mittag. Demnach besagt der RA eines Sterns, in welchem Abstand er sich relativ zum Frühlingspunkt befindet. RA entspricht der Anzahl der Tage, in denen relativ zum Frühlingspunkt, dieser Stern am Mittag kulminiert. Da wir jedoch den Zeitpunkt der Mitternachtskulmination suchen, muss für diese Berechnungen ein Stundenwinkel von 12h (+180°) hinzugerechnet werden und daher beginnen wir mit der Zählung der Quartale ab der (entgegengesetzten) September-Tagundnachtgleiche (1. Punkt in der Waage).

Q Jahreszeit RA Daten
1. Herbst 0-6h 0°-90° SEP-20 bis DEC-20
2. Winter 6-12h 90°-180° DEC-21 bis MAR-22
3. Frühling 12-18h 180°-270° MAR-23 bis JUN-20
4. Sommer 18-24h 270°-360° JUN-21 bis SEP-19

Auf dem Quadranten entspricht die Position des Sterns entlang der Gradskala der Rektaszension (RA) des Sterns für die jeweilige Jahreszeit, oder das Quartal.

Ermitteln der RA anhand der Daten auf dem Quadranten

Die Sterne im Quadranten werden anhand der Deklination und des Datums der Mitternachtskulmination positioniert. Unter der Annahme, dass ein Grad etwa einem Tag entspricht,[4] können wir die RA wie folgt ableiten:

  1. Wir bestimmen, in welchem Quartal sich der Stern befindet.
  2. Jedes volle Quartal beträgt 90° oder 6h RA.
  3. Wir summieren die Anzahl der ganzen Quartale als jeweils 6 Stunden.
  4. Danach zählen wir die Tage, die in dem Quartal vergangen sind, in dem sich der Stern befindet.
  5. Dann teilen wir die Anzahl der Tage durch 15 und addieren das Ergebnis zum Wert aus 3. oben, um die ungefähre RA zu erhalten.

RA für α Leonis und α Aquilae.

Zählen der Quartale und Tage, um die RA und die Kulmination von α Leonis and α Aquilae zu finden.

Beispielstern: REGULUS (α Leonis), Kulmination um Mitternacht: FEB-22

  • α Leonis befindet sich im zweiten Quartal (man beachte die Beschriftung über dem Stern, um die inneren Kalenderskalen anzuzeigen), daher notieren wir +6h RA für das erste Quartal
  • Tage seit dem 22. Dezember (Beginn des zweiten Quartals): 62
  • 62 / 15 = 4,13 Stunden + 6 Stunden = 10,13 Stunden = 10h 08m für die RA
  • Zum Vergleich die Ephemeriden: 10h 09m 24s

Umgekehrt können wir das Datum der Kulmination aus einer gegebenen RA ableiten

Wenn der RA-Wert in h:m:s vorliegt, konvertieren wir ihn in Grad:

  1. RA° = (h * 15) + (m / 4) + (s / 240)
  2. Dann teilen wir das Ergebnis durch 90, um die Anzahl der vollen Quartale zu erhalten.
  3. Der Rest der Division ist die Anzahl der Tage im letzten Quartal des Sterns.

Beispielstern: ALTAIR (α Aquilae), RA: 19h 51m 44s

  • α Aquilae befindet sich im vierten Quartal (siehe die Beschriftung unter dem Stern, um die äußeren Kalenderskalen anzuzeigen)
  • 19h 51m 44s * 15 = (19 * 15) + (51 / 4) + (44 / 240) = 297,93
    • oder: (19 * 15) + (51 * 15 / 60) + (44 * 15 / 60 / 60)
  • 297,93 / 90 = 3,31 => 3 volle Quartale
  • 297,93 - 270 = 27,93 für die Anzahl der Tage im letzten Quartal des Sterns
  • Das vierte Quartal beginnt am JUN-23
  • JUN-23 + 27 Tage = JUL-20
  • Zum Vergleich die Ephemeriden: JUL-20

Welche Sterne eignen sich für den Quadranten?

Je weiter der Beobachter vom Äquator entfernt ist, desto tiefer liegt der Himmelsäquator und desto tiefer kulminieren die Sterne mit negativer Deklination (nördliche Hemisphäre). Je näher der Breitengrad des Beobachters am Äquator liegt, desto höher liegt der Himmelsäquator und desto höher kulminieren die Sterne mit positiver Deklination und desto schwieriger ist es, die Kulminationshöhe dieser Sterne zu messen.[5]

Ein Ansatz besteht darin, die hellsten Sterne aus der Liste der Navigationssterne mit Deklinationen zwischen -23,44° und 23,44° auszuwählen. Das bedeutet, dass die ausgewählten Sterne ihre Kulmination in Höhen zwischen 16° und 63° erreichen. Aus diesem Grund sollten die Sterne abhängig vom eigenen Breitengrad ausgewählt werden.

Idealerweise wählt man mindestens 4 Sterne, je einen für jede Jahreszeit, einen für Winter, einen für Frühling, einen für Sommer und einen für Herbst.

Sterne auswählen, ...

  • an gegenüberliegenden Enden des Himmels, sodass normalerweise mindestens einer sichtbar ist,
  • die nicht zirkumpolar sind, sodass ihr Auf- und Untergang zur Bestimmung des Breitengrads verwendet werden kann (die Tagundnachtgleiche-Stundenlinie ist hierfür nützlich),
  • die einigermaßen hoch über dem Horizont liegen, sodass sie nicht von Bäumen und Gebäuden verdeckt werden.

Beispielsterne

Beispielsterne für den Breitengradquadranten.

Beispielsterne für den Breitengradquadranten. Man beachte die Positionierung der Beschriftungen: Oberhalb des Sterns bezieht sich auf die innere Kalenderskala (JAN-JUN); unterhalb des Sterns bezieht sich auf die äußere Kalenderskala (JUL-DEZ).

Stern Dekl. Kulm.
SIRIUS (α Canis Majoris) -16,75° JAN-02
SPICA (α Virginis) -11,3° APR-13
Mintaka (δ Orionis) -0,3° DEC-14
ALTAIR (α Aquilae) 8,9° JUL-20
REGULUS (α Leonis) 11,9° FEB-22
Markab (α Pegasi) 15,32° SEP-07
ALDEBARAN (α Tauri) 16,6° NOV-30
ARCTURUS (α Bootis) 19,1° APR-26

Beispielsterne und ihre (breitengradunabhängigen) Daten.

Kulmination

Das Kulminationsdatum ist das Datum, an dem ein Stern genau um Mitternacht Ortszeit seinen Höhepunkt erreicht. Dies ist ein guter Anhaltspunkt, um die Zeit nachts zu messen. Z.B. erreicht der Stern „Arcturus“ (α Bootis) am 26. April genau um Mitternacht (0:00 Uhr Ortszeit, muss für den Längengrad korrigiert werden) seinen Höhepunkt. Am 25. April erreicht Arcturus seinen Höhepunkt etwa 4 Minuten später (ein mittlerer Tag dauert 23:56:04,0989 Stunden und ist damit genau 3 Minuten und 55,91 Sekunden kürzer als ein mittlerer Sonnentag) und etwa 4 Minuten früher am 27. April. Am 26. März kulminiert Arcturus etwa 2 Stunden später und am 26. Mai etwa 2 Stunden früher, usw. Das bedeutet, dass nicht nur der Zeitabstand zu den Sternen, sondern auch die Ortszeit einiger Objekte anhand der Stundenbögen auf dem Quadranten genau bestimmt werden kann. Der 12-Uhr-Bogen am Tag ist der 0/24-Uhr-Bogen in der Nacht.

Die Kulmination ist schwer zu messen, da sich die Höhe eines Sterns um die Kulmination herum kaum ändert. Dies ist auf dem Breitengradquadranten zu sehen, wo die 11-Uhr- und die 12-Uhr-Linie sehr nahe beieinander liegen.

(Danke an Andrej und Erik für ihren Beitrag!)


Ressourcen:

Für eigene Berechnungen lässt sich diese Excel-Tabelle mit den Navigationssternen und ihren jeweiligen Daten herunterladen und durch den individuellen Breitengrad ergänzen.

Fußnoten:

  1. Vergl. die erweiterte Lösung in Dämmerungslinien 
  2. Warum funktioniert das so? Die Methoden werden im umfassenden Buch zum Sinusquadranten ausführlich erklärt. 
  3. Vergl. die Bestimmung von Breitengrad via Kompass 
  4. Vergl. Durchqueren des Quadranten in Verwenden des Erdachsneigungsbogens 
  5. Die Längengradkorrektur wird im Tutorial zum Sternenkompass erläutert. 

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