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Der Quadrant-Telemeter: Eine Äquatorialsonnenuhr

Der Quadrant-Telemeter kann sich in eine Äquatorialsonnenuhr verwandeln, wobei nur integrierte Funktionen für die erforderlichen Berechnungen verwendet werden, nämlich die Bestimmung des lokalen Breitengrads und die Berechnung und Messung der erforderlichen Länge des Gnomons (Schattenzeigers).

Die Äquatorialsonnenuhr ist eine der häufigsten Bauarten einer Sonnenuhr. Der Name ist begründet in der Lage des Zifferblatts: Es liegt parallel zur Äquatorebene. Als Spiegelbild der Himmelskugel hat sie gegenüber einer ebenen Projektionsfläche den Vorteil, dass sich der Schattenendpunkt gleichförmig bewegt.

Als Gnomon dient ein parallel zur Erdachse angeordneter Polstab. Er ist um die geografische Breite zum Horizont geneigt und steht senkrecht zur Äquatorebene. Da sich die Erde in 24 Stunden um 360° dreht, sind die Stundenlinien auf einem Äquatorialzifferblatt jeweils 15° voneinander entfernt (360/24).

Der Wndsn Quadrant-Telemeter als Äquatorialsonnenuhr gegen 14.40 Uhr.

Der Wndsn Quadrant-Telemeter als Äquatorialsonnenuhr am Nachmittag mit Schatten bei ≈ 40°, geteilt durch 15°, entspricht 2 Stunden und 40 Minuten; 14:40 Uhr. [VORSICHT: Achten Sie darauf, das Acryl nicht mit dem Schattenzeiger zu beschädigen.]

Der Wndsn Quadrant-Telemeter als Äquatorialsonnenuhr für Vor- und Nachmittag.

Das Vor- und Nachmittags-Setup der Äquatorialsonnenuhr. Die abgebildeten Schattenzeiger sind große Büroklammern, die gerade gebogen und auf die berechneten Längen eingestellt sind, gemessen mit der Gradskala des Telemeters, die gleichzeitig als metrisches Lineal dient.

Einrichtung

Damit unser Quadrant die Zeit anzeigt, müssen wir ihn parallel zum Äquator aufstellen. Wenn er nach Süden ausgerichtet ist, muss er um den exakten Winkel unseres Breitengrads angehoben werden.

Der Quadrant-Telemeter kann den lokalen Breitengrad bestimmen, indem man Polaris bei Nacht anvisiert oder durch eine aufwändigere Berechnung, wie im Handbuch erläutert.

Die Länge des Gnomons, d.h. des Stabes, den wir im Scheitelpunkt des Quadranten positionieren, fixiert den Winkel des Breitengrades.

Die Länge des Gnomons ist eine Tangensberechnung auf dem Quadranten, genau wie die Bestimmung der Höhe eines Objekts aus einer bekannten Entfernung.

Wir können die Telemeter-Seite hierbei nicht zur Tangensberechnung verwenden, da sie nur für Winkel bis zu 7° ausgelegt ist und wir hier keine Skalensprünge durchführen können, da es keine lineare Beziehung zwischen 5,2° und 52° gibt. 52° ist unser Beispielbreitengrad für diese Anleitung.

Wir verwenden also den Quadranten selbst, indem wir die Schnur über die 52° ziehen. In diesem Winkel zeigt die innere Prozentskala den Wert 130, was bedeutet:

tan(52°) ≈ 1,3

Das Dreieck, nach dem wir suchen, besteht aus dem Telemeter (tm), den wir kennen (Ankathete), und der Länge des Gnomons (g), nach dem wir suchen (Gegenkathete).

Da tan = Gegenkathete / Ankathete oder g / tm ist, lösen wir auf nach g:

g = tm × tan(lat)

Wir müssen zwei Rechnungen durchführen und den Quadranten dazwischen drehen (siehe oben), einmal für die Stunden am Vormittag (kurzer Gnomon) und einmal für den Nachmittag (langer Gnomon), da ein Quadrant nur 90° hat und nicht 180° für einen ganzen Tag.

Die kurze Seite des Telemeter misst 49 mm von der Kante bis zum Scheitelpunkt, die lange Seite misst 79 mm.

Beispielrechnungen

49 × 1,3 =  63 mm (Vormittagsgnomon)
79 × 1,3 = 102 mm (Nachmittagsgnomon)

Mit dem entsprechenden Aufbau für Vor- oder Nachmittag ist die Zeit einfach abzulesen, da 24h ≙ 360°, demnach ist 1h = 15°.

Zwei Beobachtungsarten

Während des größten Teils des Jahres wird der Schatten auf die Unterseite des Quadranten geworfen, da die Sonnenhöhe niedriger als der lokale Breitengrad ist.

Der Wndsn Quadrant-Telemeter als Äquatorialsonnenuhr.

Die hier gemessene Zeit ist kurz nach 12 Uhr, wobei 13 Uhr während der Sommerzeit bei 0° (an diesem Punkt müssen wir den Quadranten für den Nachmittag drehen) gemessen wird.

Schattenzeigereinrichtung für den Wndsn Quadrant-Telemeter als Äquatorialsonnenuhr.

Schattenzeigereinrichtung für den Wndsn Quadrant-Telemeter als Äquatorialsonnenuhr. Man beachte, dass der Gnomon natürlich länger sein kann. Dieses Schema zeigt die Mindestlänge.

Während der Wochen um die Sommersonnenwende, wenn die maximale Sonnenhöhe H > Breitengrad ist, wird die Zeit auf der Oberseite der Äquatorialsonnenuhr abgelesen, was bedeutet, dass wir unseren Quadranten umdrehen müssen, damit die Winkelskala nach oben zeigt. Dies bedeutet wiederum, dass unser Schattenzeiger lang genug sein muss, um einen Schatten auf die Oberseite zu werfen. Wie lang? Auch hier hilft der Tangens.

H = 90° - Breitengrad + Deklination

Beispielrechnungen

Bei einem Breitengrad von 52° und einer maximalen Deklination von 23,44° beträgt die maximale Sonnenhöhe H = 61°.

Um die zusätzliche Länge des Schattenzeigers herauszufinden, betrachten wir das Dreieck (vergleiche das Bild oben) zwischen der Seite des Quadranten und dem Winkel zwischen unserem Breitengrad und der maximalen Sonnenhöhe:

61° - 52° = 9°

und berechnen

tan(9°) ≈ 0,15

um die erforderliche zusätzliche Länge für ein resultierendes Paar Schattenzeiger zu bestimmen:

49 × 0,15 =  7,4 +  63 + 3,2 =  73,6 mm (Vormittagsgnomon)
79 × 0,15 = 11,9 + 102 + 3,2 = 117,1 mm (Nachmittagsgnomon)

Man beachte, dass die zusätzliche Länge und die Dicke des Instruments (3,2 mm) zu den oben ermittelten Werten addiert werden.

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