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Sonnenaufgangsrichtung

Level: Fortgeschritten

Mit dem Sinusquadranten

Eine von vielen Anwendungen des Sinusquadranten ist die Berechnung der Sonnenauf- und Sonnenuntergangsrichtung für beliebige Orte und Tage. Notwendige Angaben dafür sind der lokale Breitengrad und die Sonnendeklination des jeweiligen Tages. Diese Angaben können mit Hilfe des Quadranten gefunden werden, siehe dazu Verwenden des Erdachsneigungsbogens und Lokaler Breitengrad.

Berechnen der Sonnenuntergangsrichtung mit dem Sinusquadranten

Berechnen der Sonnenuntergangsrichtung mit dem Sinusquadranten mit sin(Deklination) / cos(Breitengrad).

Das Bild zeigt die Berechnung des Sonnenuntergangs in Baghdad mit einem Breitengrad von 33° zur Wintersonnenwende am 22. Dezember. Foldback-Klammern sind nützlich um die Schnur festzuhalten. Die horizontale Schnur ist auf den Sinus von -23,44° eingestellt, was der Deklination der Wintersonnenwende entspricht. Der Erdachsneigungsbogen in der Ecke zeigt praktischerweise die Position entlang die Sinusskala, die die Schnur kreuzen soll. Das andere Ende der Schnur ist auf 23,44° eingestellt. Die diagonale Schnur hat den Läufer (auch Cursor genannt) beim Kosinus von 33°, dem Breitengrad von Baghdad. (Mehr über den Kosinus unter Ermitteln von Sinus und Kosinus). Der Cursor berührt die horizontale Schnur, und die diagonale Schnur kreuzt den Gradbogen bei ~28°. Das bedeutet, das die Sonne bei ~28° südlich von Westen oder bei 270°-28° = 242° untergeht. Das kann auch auf Tycho berechnet werden.

Der Sonnenaufgang wird ähnlich berechnet, nur dass wir unsere 28° zu 90° Ost[1] addieren und so ein Ergebnis von 118° erhalten. Zur Berechnung der Sommersonnenwende ist die Deklination +23,44° statt -23,44°. Wir addieren unsere 28° zu 270° und erhalten 298° für den Sonnenuntergang und 90°-28° = 62° für den Sonnenaufgang zur Sommersonnenwende.

Breitengradquadrant

Ein Quadrant, angefertigt mit Stundenlininen für den lokalen Breitengrad verfügt über zwei Funktionen, die die Berechnung erleichtern. Dies sind die Kurve der Tagundnachtgleichen und das Kalenderium. Das Bild zeigt einen Breitengradquadranten für Berlin mit 52°30'N.

Dieser Quadrant hat eine spezielle Kurve für die Tagundnachtgleichen. Das eine Ende der Kurve ist mit einer 6 gekennzeichnet, das andere Ende mit einer 12. Sie zeigt, dass zu den Tagundnachtgleichen, am 21. März und am 24. September, die Sonne um 6 Uhr aufgeht, bis zu einer Höhe von 37°30' am Mittag steigt, und um 18 Uhr untergeht. Die Sonnendeklination zu den Tagundnachtgleichen ist 0°.

Berechnen der Sonnenuntergangsrichtung mit dem Breitengradquadranten

Berechnen der Sonnenuntergangsrichtung mit dem Breitengradquadranten mit sin(Deklination) / cos(Breitengrad).

Die Kurve der Tagundnachtgleichen erleichtert die Berechnung von Sonnenauf- und Sonnenuntergang für beliebige Tage, weil sie dem Kosinus des Breitengrades entspricht.

Das Kalenderium verläuft den Rand des Instruments entlang. Wie die Kurve der Tagundnachtgleichen zeigt es, dass die Sonne zu den Tagundnachtgleichen am Mittag auf 37°30' über dem Horizont steigt, gekennzeichnet durch das Widderzeichen ♈. Wenn wir uns daran erinnern, dass die Deklination zu den Tagundnachtgleichen 0° beträgt, können wir das Kalenderium verwenden, um die Deklination eines beliebigen Tages zu bestimmen. Zum Beispiel sehen wir am 4. November, dass die Sonne auf 22°30' über dem Horizont steigt oder 15° niedriger als zu den Tagundnachtgleichen. Somit beträgt die Deklination für den 4. November -15°.

Gesucht sei die Sonnenuntergangsrichtung für den 4. November, Deklination -15°. Wie in unserem Beispiel Baghdad setzen wir zuerst die Schnur auf den Sinus von 15°. Die Schnur soll sowohl die 15°-Markierung als auch die fünfzehnte Markierung vom Ursprung am Rand des Instrumentes kreuzen. Wir nutzen wieder Klammern, um die Schnur festzuhalten.

Wir ziehen den Rest der Schnur durch den Scheitelpunkt. Dann rotieren wir die Schnur die Gradskala entlang bis die Schnur, die Tagundnachtkurve und die horizontale Schnur sich in demselben Punkt kreuzen. Jetzt können wir ablesen, wo die Schnur die Gradskala kreuzt: 25°. Demnach geht die Sonne unter bei 270°-25° = 245° und auf bei 90°+25° = 115°. Die Berechnung kann auch mit Tycho durchgeführt werden.

Unsere Berechnung kann mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:

sin(Richtung) = sin(Deklination) · sec(Breitengrad)

Für die Verwendung auf dem Quadranten kann die Formel wie folgt angepasst werden:

sin(Richtung) = sin(Deklination) / cos(Breitengrad)

(Anleitung geschrieben von Cute Puppy.)


Fußnoten:

  1. Die Sonnenaufgangsrichtung wird von Norden gerechnet. Mit unserer Formel wird sie von Osten berechnet und muss entsprechend angepasst werden. 

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