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Kurs und Entfernung mit dem Punktraster

Level: Mittel

Das Punktraster auf Astronomiequadranten (oder auf dem Sinusquadranten sowie dem NATO-Telemeter) kann zusammen mit dem Gitter auf einer Geländekarte verwendet werden. Diese Gitter heißen Universal Transverse Mercator (UTM) und vermeiden das Problem, dass Längengrade in hohen Breiten immer enger zusammenlaufen. In Schweden heißt das Raster SWEREF und wird von der Lantmäteriet-Behörde kartiert.

Dieses Kartengitter kann zusammen mit dem Quadranten-Punktraster verwendet werden, um die Entfernung und Richtung zu einem Ziel in Luftlinie zu berechnen. Dies kann beim Fliegen, Segeln oder beim Überqueren von flachem und offenem Gelände nützlich sein. Die Winkel und Abstände werden via Trigonometrie berechnet. Die Berechnungen sind präzise und können andere Navigationsmethoden ergänzen oder bestätigen.

Abbildung 1. Koordinaten des Hafens auf der Insel Ven von SWEREF.

Abbildung 1. Koordinaten des Hafens auf der Insel Ven von SWEREF.

Abbildung 2. Koordinaten des Hafens von Landskrona aus SWEREF.

Abbildung 2. Koordinaten des Hafens von Landskrona aus SWEREF.

Nehmen wir an, ich möchte das Tycho Brahe Museum auf der Insel Ven besuchen. Der nächstgelegene Festlandhafen ist Landskrona. Ich schaue nach den Koordinaten des Ausgangs- und Zielhafens und finde heraus, dass der Unterschied 3939 Meter nördlich und 5890 Meter westlich beträgt (Abbildungen 1 und 2).

Abbildung 3. Die Seiten meines Dreiecks sind 20, 30 und 36.

Abbildung 3. Die Seiten meines Dreiecks sind 20, 30 und 36.

Methode 1: Wenn die Rasterlinien übereinstimmen

Der Quadrant kann mir jetzt die Entfernung und den Kurs mitteilen. Die aus dem Kartengitter entnommene Differenz in Metern kann durch 200[1] geteilt werden, um gut in den Punktraster-Quadranten zu passen und das 20×30-Kreuz zu berühren. Dies ergibt einen Winkel von 34°. Da ich hauptsächlich nach Westen reise, addiere ich 270°, um den Kurs 304° zu erhalten.

Für die Entfernung habe ich die grüne Schnur auf 34° eingestellt, die ich gefunden habe, und den roten Cursor auf das 20×30-Kreuz. Jetzt drehe ich die grüne Schnur zur Seite und lese den Wert auf der Kosinusskala ab: 36. (Siehe Abbildung 3. Dieser Wert ist nicht der Kosinus, sondern die Hypotenusenlänge.) Daraus können wir ableiten, dass wir 20 Einheiten nach Norden (tatsächlich 3939 Meter, also ×200) und 30 Einheiten nach Westen gehen müssen (tatsächlich 5890 Meter, wiederum ×200), die kürzeste Entfernung beträgt 36 Einheiten (tatsächlich 7086 Meter, ×200, berechnet mit dem Satz[2] von Pythagoras).

Um von Landskrona nach Ven zu gelangen, stelle ich den Kurs auf 304° ein und lege etwa 7200 Meter zurück. So einfach ist das!

Anmerkung: Warum 304° und wie man sich den Sinusquadranten als Kartenüberlagerung zur Visualisierung des Kurses und der Richtungen vorstellen kann.

Anmerkung. Verwenden des Sinusquadranten als Kartenwerkzeug: Warum 304°? Die Kompassrichtung wird von Norden als 0° und von Westen als 270° gemessen. Für den resultierenden Azimut von 304° muss die ermittelte Peilung von 34° zu 270° addiert werden. Man beachte darüberhinaus, dass der Sinusquadrant als vollständig graphische Kartenüberlagerung verstanden werden kann, um den Kurs und die Richtungen zu visualisieren, indem er auf den entsprechenden Quadranten des Vollkreises gedreht wird. Man beachte weiterhin, dass die Skalen einheitslos sind, und auch das 60er-Raster des Sinusquadranten direkt für die Dezimalwerte verwendet werden kann.

Methode 2: Verwenden der Dezimalskala

Wenn die West- und Nordunterschiede nicht gut in das Punktraster des Quadranten passen, bietet der Dezimal-Sexagesimal-Konverter eine alternative Anpassung. Die Sinus- und Kosinusskalen am Rand des Instruments sind sexagesimal, das heißt, sie gehen bis sechzig, wie Minuten in einer Stunde. Die Sinusskala hat auf der Innenseite für jeden sechsten Wert zusätzliche Markierungen, wodurch ein Dezimal-Sexagesimal-Umrechner entsteht. Er ist nützlich für allgemeine Zeit- und Navigationsberechnungen. Beispielsweise gibt die siebte Dezimalstelle an, dass 0,7 Stunden 42 Minuten sind.

Abbildung 4. Mein Dreieck hat die Seiten 39, 59 und 71, gemessen entlang der Dezimalskala.

Abbildung 4. Mein Dreieck hat die Seiten 39, 59 und 71, gemessen entlang der Dezimalskala.

Ich beginne damit, die Nord- und Westdifferenzen auf 39 und 59 zu runden und diese auf der Dezimalskala zu ermitteln. Gestützt auf das Punktraster zeichne ich mit einer Schnur oder einem Bleistift und einem Lineal senkrechte Linien (Abbildung 4). Dann ziehe ich die Schnur vom Ursprung durch den Schnittpunkt meiner Linien. Diesmal liegt der von mir eingezeichnete Schnittpunkt etwas näher an der Gradskala als zuvor und ergibt daher eine etwas höhere Präzision: 33,8°. Ich schiebe den Läuferknoten zum Schnittpunkt, drehe dann die Schnur auf die Dezimalskala und lese die Hypotenusenlänge ab: 71.

Jetzt komme ich von Landskrona nach Ven, indem ich den Kurs auf 303,8° stelle und etwa 7100 Meter zurücklege. Auch dies ist recht einfach und kann praktisch ohne schriftliche oder elektronische Berechnungen durchgeführt werden. Diese Entfernungsschätzung von 7100 Metern stimmt ungefähr mit der vorherigen Schätzung von 7200 Metern sowie der genauen Länge von 7086 Metern überein. Die Fehler sind gering, 1,6% für Methode eins und weniger als 1% für Methode zwei.

Tatsächliche Schifffahrtsrouten

Abbildung 5. Seekarte mit Leitlichtern, die 125° anzeigen.

Abbildung 5. Seekarte mit Leitlichtern, die 125° anzeigen (gemessen von Süden).

Im wirklichen Leben können Untiefen und andere Hindernisse verhindern, dass Schifffahrtswege eine direkte Route nehmen, insbesondere in der Nähe von Land. In unserem Fall steht auf der Seekarte, dass es zwei Leitlichter und eine Fahrrinne gibt, die den größten Teil des Weges zurück zum Festlandhafen führt, Kurs 125° (Abbildung 5). Dies impliziert einen 305°-Kurs in Richtung Ven, der dem 304°-Kurs, den ich mit meinem Quadranten berechnet habe, sehr nahe kommt. Während Schiffe den Schifffahrtswegen folgen und nicht einfach in Luftlinie fahren können, können kleine Boote wie Kajaks oder Segeljollen stattdessen Schifffahrtswege meiden und einen direkteren Weg abseits des Seeverkehrs einschlagen.

Sobald die Richtung zum Ziel bekannt ist, kann uns ein Kompass dorthin führen. Wenn wir die Deklination einiger Sterne kennen und unser Quadrant oder Astrolab über Azimutkurven für unseren Breitengrad verfügt, können wir ihn sogar als Sternenkompass verwenden, um unser Ziel zu bestimmen.

Vielen Dank an Andrej und Ken, die mir geholfen haben, die Mathematik zu vereinfachen und die Erklärung zu verdeutlichen.

(Anleitung geschrieben von Cute Puppy, zuerst veröffentlicht auf Englisch auf seinem Blog.)


Siehe auch:

Fußnoten:

  1. Skalensprünge 
  2. Satz des Pythagoras 

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